REPASAMOS LAS FRACCIONES

Las fracciones expresan la idea de dividir un todo en partes iguales y tomar algunas de ellas.
Dada una fracción $a/b$,

• $a$ es el numerador
• $b$ es el denominador

Si dividimos un todo en $b$ partes iguales, la fracción $a/b$ son $a$ de estas partes:

Una fracción también representa el cociente de dos números.
El ejemplo clásico es el de un queso que partimos en porciones iguales. En el dibujo, hemos hecho 8 porciones, 3 rosas y 5 verdes.

Si tomamos las 3 rosas, representan 3 porciones de las ocho en las que hemos dividido el queso, es decir 3 / 8 del queso, y si tomamos las 5 verdes, representan 5 porciones de las ocho en las que hemos dividido el queso, es decir 5 / 8 del queso.

Las partes que tomamos (3 ó 5) se llaman numerador y las partes en que dividimos el queso (8) denominador.

Para leer una fracción, el numerador se lee normalmente pero, como veremos a continuación, el denominador tiene una forma especial de leerse.

Denominador y Lectura		Ejemplos
2	medios	5/2	cinco medios
3	tercios	2/3	dos tercios
4	cuartos	3/4	tres cuartos
5	quintos	4/5	cuatro quintos
6	sextos	5/6	cinco sextos
7	séptimos	6/7	seis séptimos
8	octavos	7/8	siete octavos
9	novenos	8/9	ocho novenos
10	décimos	9/10	nueve décimos

Cuando el Denominador es mayor de 10, se agrega al número la terminación avos.
10 / 11 diez onceavos; 9 / 15 nueve quinceavos.

Clasificación de las Fracciones

Las fracciones se pueden clasificar de distintas formas; en la siguiente tabla se muestran las características de las más importantes.

Tipo	Características	Ejemplos
Propia	El numerador es menor que el denominador.	1/2, 7/9
Impropia	El numerador es mayor que el denominador.	4/3, 5/2
Homogéneas	Tienen el mismo denominador.	2/5, 4/5
Heterogéneas	Tienen distinto denominador.	3/7, 2/8
Entera	El numerador es igual al denominador; representa un entero.	6/6 = 1
Equivalentes	Cuando tienen el mismo valor. Dos fracciones son equivalentes si son iguales sus productos cruzados.	2/3 y 4/6 2x6=3x4

Fracciones equivalentes

Si en una fracción multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador por un mismo numero, obtenemos una fracción equivalente a la primera, pues ambas tienen el mismo valor.

1		(1 x 4)		4				3		(3 : 3)		1
—	=	———	=	—	=	0,5 ;		—	=	———	=	—	=	0,2
2		(2 x 4)		8				15		(15 : 3)		5

Simplificar o Reducir fracciones

Simplificar una fracción consiste en hallar la fracción equivalente más pequeña posible; para ello, lo primero que hacemos es buscar el mayor número que divide exactamente (resto = 0) al numerador y al denominador (mayor divisor común) y después dividimos el numerador y el denominador por este mayor divisor común, y obtenemos una fracción equivalente (de igual valor).

Simplificar 30/42

Los divisores de 30 (Números que dividen exactamente a 30) son:

2, 3, 5, 6, 10 y 15.

Los divisores de 42 (Números que dividen exactamente a 42) son:

2, 3, 6, 7, 14 y 21.

Los divisores comunes a ambos son 2, 3 y 6. El mayor divisor común es 6, por tanto, dividimos numerador y denominador por 6.

30		30/6		5
—	=	——	=	—
42		42/6		7

Cuando en una fracción, el numerador y el denominador no tienen ningún divisor común, se dice que es una fracción irreducible.

Suma y Resta de Fracciones

Si las fracciones tienen el mismo denominador (homogéneas), se suman o restan los numeradores y se pone el mismo denominador.

3		2		(3 + 2)		5		5		2		(5 - 2)		3
—	+	—	=	———	=	—	;	—	-	—	=	———	=	—
6		6		6		6		7		7		7		7

Suma:

Cuando dos fracciones tienen el mismo denominador, su suma se calcula sumando los numeradores:

¡Los denominadores no se suman!

La resta de dos fracciones con denominador común se calcula restando sus numeradores:

La resta de $5/9$ (cinco novenos) menos $2/9$ (dos novenos) es $3/9=1/3$ (un tercio):

En el último paso hemos dividido numerador y denominador entre 3( fracción equivalente)

Suma y resta de fracciones con distinto denominador

Suma:

Si los denominadores son distintos, la suma no se calcula simplemente sumando sus denominadores. Por ejemplo, consideremos las fracciones $1/2$ y $1/4$:

La fracción $1/2$ es igual a la fracción $2/4$ (se observa perfectamente en la representación). Si usamos esta fracción en lugar de $1/2$, tenemos denominador común y podemos sumar las fracciones fácilmente.
Luego, lo que tenemos que hacer es cambiar una o ambas fracciones por fracciones equivalentes de forma que ambas tengan el mismo denominador.

Método

Para hacer esto, escribiremos como nuevo denominador al mínimo común múltiplo de los dos denominadores:

Los numeradores se calculan dividiendo el nuevo denominador entre el antiguo y multiplicando el resultado por el antiguo numerador:

Parece complicado, pero es muy sencillo.

               4 : 2 x 1 = 2                                     4 : 4 x 1 = 1

Resta:

Para calcular la resta, procedemos del mismo modo, pero restando los numeradores en el paso final.

Calcular las siguientes sumas de fracciones con denominador distinto:

• $\frac{\mathrm{1/}}{2}+\frac{\mathrm{2/}}{3}$
• 3/4+1/6
• $\frac{\mathrm{2/}}{5}+\frac{\mathrm{2/}}{3}$

Solución

• $\frac{\mathrm{1/}}{2}+\frac{\mathrm{2/}}{3}$
  El mínimo común múltiplo de $2$ y $3$ es $6$ . Por tanto, tenemos
  
  
• $\frac{\mathrm{3/}}{4}+\frac{\mathrm{1/}}{6}$
  
  

          El mínimo común múltiplo de $4$ y $6$ es $12$ . Por tanto, tenemos

• $\frac{\mathrm{2/}}{5}+\frac{\mathrm{2/}}{3}$
  El mínimo común múltiplo de $5$ y $3$ es $15$ . Por tanto, tenemos
  
  

Calcular la siguiente resta de fracciones con denominador distinto:

$\frac{\mathrm{5/}}{2}-\frac{\mathrm{1/}}{6}$

El mínimo común múltiplo de $2$ y $6$ es $6$ . Por tanto, tenemos

La multiplicación de fracciones
Es muy fácil de calcular y no importa si tienen denominador común o no:

Es decir, se multiplican los numeradores y los denominadores.
Por ejemplo,

División de fracciones

La división de fracción se calcula multiplicando numerador y denominador en cruz:

Por ejemplo,

Es decir,

• El numerador es el producto del numerador de la primera fracción y del denominador de la segunda.
• El denominador es el producto del denominador de la primera fracción y del numerador de la segunda.

También, podemos escribir la división como

Regla que suele ayudar: el de arriba ($n$ ) por el de abajo ($b$ ) entre los dos del medio ($m$ y $a$). 

Fracción de un Número

Calcular la fracción de un número es lo mismo que multiplicar la fracción por ese número.
Calcular los 2 / 3 de 60:

2				2				(2 x 60)		120
—	de	60	=	—	x	60	=	———	=	——	=	40
3				3				3		3