Sistema sexagesimal

Expresiones como estas son frecuentes escucharlas en las conversaciones y en las noticias: "quedamos a las 7 h y 32 min", "el ángulo de apertura es de 90º", "el ángulo complementario sumaba 36º", "la ceremonia comenzó a las doce y cuarto", "la pelota trazó un ángulo de 60º al chocar contra el larguero", "el tren llegó con media hora de retraso", "Kipsang recorrió los 42,195 kilómetros de la Marathon en 2:02:57 horas", "se localizó el avión siniestrado cerca de las Islas Salomón en 10° 40' 17'' S 160° 7' 57'' E", "el colegio Manuel Bartolomé Cossío está situado en las coordenadas 40° 22′ 52″ N  y 03° 46′ 18″ W"...

En todas estas situaciones usamos el sistema sexagesimal.

Este sistema lo usamos para medir tiempos (horas, minutos y segundos), ángulos (grados, minutos y segundos) y coordenadas cartesianas para situar una posición.

El sistema sexagesimal es un sistema de numeración posicional que emplea como base el número 60. 

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Unidades del sistema sexagesimal

El Sistema Sexagesimal lo utilizaremos en este libro para medir el tiempo y los ángulos.
Es un sistema de numeración de base 60, es decir, cada unidad se divide en 60 unidades de orden inferior.

• 1 grado = 60 minutos, también 1 hora = 60 minutos.
• 1 minuto = 60 segundos.

Observa en el cuadro siguiente que la abreviatura para minutos y segundos es diferente en ángulos y en la medida del tiempo aunque se denominan igual. Por lo demás tanto las medidas y operaciones con las unidades de ángulos y del tiempo se realizan de la misma manera.

Ángulos	grados	minutos	segundos
Abreviatura	º	'	"
Conversión	1º	1º = 60'	1º = 3.600"
Tiempo	horas	minutos	segundos
Abreviatura	h	min	s

@lobatez (Dominio público)

Conversión de unidades

Igual que con el Sistema Métrico Decimal es importante tener una tabla, en este caso sexagesimal, para hacer las conversiones.
Es el mismo procedimiento para las unidades de ángulos que para las de tiempo, solo hay que poner la abreviatura correspondiente:
Pasar a unidades menores: "nos desplazamos a la derecha" y multiplicamos cada salto por 60.

• Convertir grados (horas) a minutos: multiplicamos por 60 (un salto a la derecha)
  • 23º son 23 x 60 = 1.380'
  • 3 h son 3 x 60 = 180 min.
• Convertir grados (horas) a segundos: multiplicamos por 3.600 (dos saltos a la derecha)
  • 12 h son 12 x 3.600 = 43.200 s
  • 35º son 35 x 3.600 = 126.000"

Expresión simple y compleja de una medida

 

Expresión simple: utilizamos un solo tipo de unidad para expresar la medición

• 3 h.
• 254 s.
• 34'

Expresión compleja: utilizamos varias unidades para expresar la medida.

• 34 h 54 min 
• 134º 16' 23"

Paso de expresiones complejas a simples:

Se pasa cada unidad al tipo que deseamos y se suman. Vamos a estudiar dos casos:

• Expresar en minutos:  
  • 8 h 36 min = 8 x 60 + 36 = 480 + 36 = 516 min
• Expresar en segundos:
  • 24º 32' 16" = 24 x 3.600 + 32 x 60 + 16 = 86.400 + 1.920 + 16 = 88.336"

Paso de expresiones simples a complejas.

Lo estudiaremos para pasar de una unidad menor a otra mayor. 

En este caso "nos desplazamos a la izquierda" por lo que dividimos cada "salto" entre 60.

Al no ser un sistema decimal, si la división es entera el resto se expresa tal cual, indicando los minutos o segundos que nos han sobrado de resto. Fíjate en el ejemplo:

• Convertir minutos en horas o grados: dividimos por 60 (un salto a la izquierda)
  • 360 min calculamos 360 : 60 = 6 h (justas porque la división es exacta)
  • 385 min calculamos 385 : 60 = 6 h 25 min (porque el resto es 25)
  • 1.643' calculamos 1.643 : 60 = 27º 23" (porque el resto es 23)

@lobatez (Dominio público)

 

• Convertir segundos en minutos y horas (o grados): hacemos dos divisiones consecutivas por 60 (dos saltos a la izquierda), en la primera división obtenemos el resto de segundos y los minutos y en la segunda división el resto de los minutos y las horas (o grados). Observa el esquema:
  • 25.486 s  = 7 h 04 min 46 s que se obtienen del segundo cociente y los restos de los minutos y segundos.
  • 15.654" = 4º 20' 54" 

@lobatez (Dominio público)